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Dimensionsanalyse und experimentelles Arbeiten

Lecturers

Details

Time and place:

  • Tue 13:00-14:30, Room SR Staudtstr. 3

Fields of study

  • WF Ph-BA from SEM 4
  • WF LaP-SE from SEM 4
  • WF PhM-BA from SEM 4

Prerequisites / Organizational information

Voraussetzung:

Grundkenntnisse der Physik

Organisatorisches:

In den Übungen soll das Gelernte in Form kleiner experimenteller Projekte vertieft werden.

Sie sollen in Kleingruppen mit einfachen Mitteln (Uhr, Metermaßs, Waage, etc.= Garagenphysik) experimentieren und die aus der Dimensionsanalyse bestimmten möglichen Gesetzmässigkeiten verifizieren oder falsifizieren und die noch unbekannten Konstanten der mathematischen Modellierung experimentell bestimmen.

Beispiele für Projekte sind:

- wie hängt die (normale) Gehgeschwindigkeit von der Körpergröße ab ?
- wie hängt die Geschwindkeit von Ruderbooten von der Anzahl der Ruderer ab ?
- wie hängt der Kraterdurchmesser von der kinetischen Energie eines Impaktors (Asteroid) ab ?
- wie hängt die Periodendauer verschiedener Pendel von den anderen physikalischen Größen ab ?
- wie hängt die aus einem Loch pro Zeit auströmende Menge Sand von der Lochgröße und anderen physikalischen Größen ab ?
- wie bestimmt man aus der Radius-Zeit Abhängigkeit der Druckwelle einer atomaren Explosion die Sprengkraft der Bombe (ohne Experimente!)
- wie muss ich ein Schiffsmodell bauen (skalieren), um an dem Modell etwas über die Dimensionierung des Antriebsmotors eines realen Schiffs zu lernen ?

Die Experimente werden in den Übungen von Ihnen unter Anleitung durchgeführt.

Die Methode und ihre Anwendung soll ihr physikalisches Denken schulen und Ihnen gestatten, mathematische Modelle (funktionale Zusammenhänge) für unterschiedlichste Phänomene der Natur selber zu erarbeiten.

Content

Eine Anwendung 'nullter Ordnung' der 'Dimensionsanalyse' kennen Sie bereits alle.

Mathematische Zusammenhänge (Gleichungen), die die Natur konsistent und mathematisch korrekt beschreiben, müssen dimensionshomogen sein: 5 Äpfel + 3 Birnen ergibt in der Summe nicht 8 Physiker.

Die Dimensionsanalyse nutzt im Kern die erforderliche Dimensionshomogenität der mathematischen Modelle, um funktionale Zusammenhänge zwischen Variablen herzuleiten. Sie liefert also ein 'Gesetz', welches die verschiedenen Variablen mathematisch richtig verknüpft. Diese Grundanforderung genügt oftmals, um wertvolle Gesetzmässigkeiten zur Beschreibug der Natur abzuleiten.

Die Dimensionsanalyse liefert Ihnen leider keine eventuell in den Gleichungen vorkommenden Konstanten, wie z.B. den Faktor 2pi in der Gleichung für die Periodendauer des mathematischen Pendels.

Um diese Faktoren - oft der Größenordnung 1 - zu bestimmen, müssen Sie experimentieren. Und hierzu liefert Ihnen wiederum die Dimensionsanalyse den Schlüssel zur Planung der Experimente in Form dimensionsloser Variabler.

In der Vorlesung werden die Methoden der Dimensionsanalyse von der 'Anschauung' bis hin zu den mathematischen Techniken betrachtet.

Die Dimenisonanalyse kann ein wetvoles Denkwerkzeug in ihrem physikalischen Schaffen darstellen, und: Sie dürfen selber Gesetze erfinden und deren Übereinstimmung mit dem Experiment testen.

Recommended Literature

Um sich einen Eindruck von der Dimensionsanalyse zu verschaffen, können Sie im Internet diese beiden Dokumente ansehen: Als pdf sofort zu finden, wenn sie nach den Autoren in Kombination mit den Titeln goggeln. A.A. Sonin: The physical basis of dimensional analysis Peter Goldreich, Sanjoy Mahajan,Sterl Phinney: Order-of-Magnitude Physics: Understanding the World with Dimensional Analysis, Educated Guesswork, and White Lies Bücher hierzu sind Spezialliteratur. Sie können einige davon in meinem Büro einsehen. Hier drei wichtige Bücher zum Thema: T. Szirtes: Applied dimensional analysis and modelling, Elsevier Verlag A. Palmer: Dimensional Analysis and intelligent experimentation World Scientific Publishing M. Zlokarnik: Scale-up in chemical engineering Wiley VCH T. Duncan: Chemical Engineering Design and Analysis: An introduction Cambridge University Press P. Bridgman: Dimensional Analysis Forgotten Books Reprint

Additional information

Keywords: Dimensionsanalyse, Experimentelles Arbeiten

Expected participants: 10